Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов в сумма короткого катета и гипотенузы равен 45 см. Определите величину 2ого острого угла и длину короткого катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть краткий катет равен x см, а гипотенуза равна y см. Тогда имеем систему уравнений:

x + y = 45,

tg60 = x/y = √3.

Из второго уравнения находим x = √3y.

Подставляем это значение в первое уравнение:

√3y + y = 45,

(1 + √3)y = 45,

y = 45 / (1 + √3) = 45(√3 - 1) / 2 = 15√3 - 45.

Таким образом, гипотенуза равна 15√3 - 45 см.

Теперь находим величину 2-го острого угла:

sinα = x / y = √3 / (15√3 - 45) = 1 / (15 - 3) = 1 / 12,

α = arcsin(1 / 12) ≈ 4.76 градусов.

2-ой острый угол равен примерно 4.76 градусов.

Подставим найденное значение гипотенузы в уравнение x = √3y, чтобы найти длину короткого катета:

x = √3(15√3 - 45) = 30 - 45 = -15.

Длина короткого катета равна 15 см.