Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот радиус пополам. Площадь поверхности шара равна 144 π. Найдите объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус шара равен r. Тогда перпендикулярное диаметру сечение делит радиус пополам, то есть радиус сегмента равен r/2.

Площадь поверхности шара равна 4πr^2, поэтому r=6. Подставляем в формулу радиус сегмента r/2 = 3.

Объем шарового сегмента вычисляется по формуле V = (1/3)πh^2(3r-h), где h - высота сегмента.

Найдем высоту сегмента по теореме Пифагора: h = √(r^2 - (r/2)^2) = 3√3.

Теперь подставляем значения в формулу объема: V = (1/3)π(3√3)^2(3*6 - 3√3) = 27π√3.

Ответ: объем большего шарового сегмента, отсекаемого от данного шара, равен 27π√3.