В треугольнике ABC угол CAB равен 38°, угол ACB равен 52°. Отрезок AD перпендикулярен плоскости треугольника ABC. Определите угол между прямыми BD и BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол CAB = 38°, а угол ACB = 52°, то третий угол треугольника ABC равен 180° - 38° - 52° = 90°.

Так как отрезок AD перпендикулярен плоскости треугольника ABC, то он перпендикулярен отрезкам AB и AC. Следовательно, AD является высотой треугольника ABC, которая делит его на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

Заметим, что углы, противолежащие основанию в прямоугольном треугольнике, дополняют друг друга до 90°. Таким образом, угол B в треугольнике ABD равен 90° - 38° = 52°, а угол C в треугольнике ACD равен 90° - 52° = 38°.

Угол между прямыми BD и BC равен углу DBC, который можно найти как разность углов BDC и BDA: DBC = BDC - BDA = 52° - 38° = 14°.

Итак, угол между прямыми BD и BC равен 14°.