Периметр равнобедренной трапеций описанный около окружности 44. Найти площадь трапеций если радиус окружности равен 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковая сторона равна c. Тогда периметр трапеции равен P = a + b + 2c, периметр равнобедренной трапеции также равен P = 2a + c.

Так как трапеция описана около окружности, то сумма длин оснований равна длине окружности, т.е. a + b = 2πr, где r = 5.

Из условия задачи известно, что периметр равнобедренной трапеции равен 44, следовательно 2a + c = 44.

Решив полученную систему уравнений, найдем, что a = 12, b = 10 и c = 20.

Теперь вычислим площадь трапеции по формуле S = 0.5 (a + b) h, где h - высота трапеции. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности и основанием трапеции, найдем, что h = √(r^2 - (0.5 (a - b))^2) = √(5^2 - (0.5 (12 - 10))^2) = 4√5.

Итак, S = 0.5 (12 + 10) 4√5 = 22 * 4√5 = 88√5.

Ответ: площадь трапеции равна 88√5.