В треугольнике со сторонами 5 см,10 см и периметром 26 см выбрана внутри точка О , равноудалённая от всех сторон этого треугольника . из точки О проведён перпендикуляр к большей стороне треугольника . Определить отрезки, на которые этот перпендикуляр делит данную сторону

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту треугольника из точки О. Так как точка О равноудалена от всех сторон треугольника, то высота проведенного перпендикуляра из точки О к большей стороне будет равна расстоянию от точки О до этой стороны.

Таким образом, высота треугольника из точки О равна 5 см.

Поскольку треугольник является прямоугольным, то перпендикуляр из точки О к большей стороне будет являться высотой, которая делит эту сторону на отрезки в пропорции к прилежащим к ней катетам. Таким образом, чтобы найти отрезки, на которые перпендикуляр делит большую сторону, нужно решить следующую задачу:

5/10 = х/(10 - х)

5*10 - 5х = 10х

50 = 15х

х = 10/3

Таким образом, перпендикуляр к большей стороне треугольника делит эту сторону на отрезки длиной 10/3 см и 20/3 см.