В прямоугольнике ABCD диагонали AC=8*√3см и образует с большей стороной прямоугольника угол 30°. найдите стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = a, AD = b. Так как AC является диагональю прямоугольника, то AC = √(a^2 + b^2).

Из условия известно, что AC = 8*√3 см и угол между AC и большей стороной прямоугольника равен 30°. Таким образом, мы можем записать уравнения:

a^2 + b^2 = 192,
tg(30°) = b/a = 1/√3.

Из второго уравнения находим, что b = a/√3. Подставляем это выражение в первое уравнение:

a^2 + (a/√3)^2 = 192,
a^2 + a^2/3 = 192,
4a^2/3 = 192,
a^2 = 144,
a = 12 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 4√3 см.