В основании прямой трёхугольной призмы лежит треугольник ABC, AB=BC=20, AC=32. Точка Р принадлежит отрезку ВВ1 и тангенс угла между (АРС) и основанием = 0,5 Найти площадь сечения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи, нам необходимо найти высоту призмы, проведённую из вершины C на основание треугольника ABC. Пусть H - высота призмы, тогда прямоугольный треугольник ACH с катетами 20 и H и гипотенузой 32. По теореме Пифагора:

20^2 + H^2 = 32^2
400 + H^2 = 1024
H^2 = 624
H = √624 = 24√6

Теперь найдем катет BP прямоугольного треугольника BCP, где угол PBC равен углу ACB. Тангенс этого угла равен 0,5, следовательно отношение катета BP к катету CP равно 0,5. Так как BP+CP=20, то получаем систему уравнений:

BP/CP = 0,5
BP + CP = 20

Из решения этой системы уравнений получим, что BP=8, CP=12.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нужно найти площадь прямоугольного треугольника BCP. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = 0,5 8 12 = 48

Площадь сечения прямоугольной треугольной призмы равна 48.