В равнобедренной трапеции верхнее основание равно 10 см, высота равна 12 см, один из углов равен 135 градусов. Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что верхнее основание равно 10 см, нижнее основание равно a, h = 12 см, и один из углов равен 135 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны, и можно разделить трапецию на два равнобедренных треугольника с углом 135 градусов.

Найдем высоту треугольника h1 через теорему синусов
sin(135) = h1 / a
h1 = a * sin(135).

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле
S1 = (a * h1) / 2.

Тогда площадь трапеции равна
S = 2S1 = 2 ((a a sin(135)) / 2) = a^2 sin(135).

Таким образом, S = a^2 * sin(135).

Подставляем известные значения
S = 10^2 sin(135
S = 100 sin(135) ≈ 70.71 см².

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 70.71 см².