В трапеции АВСД диагональ АС является биссектрисой угла ВАД. Вычислите площадь трапеции, если известно, что длина основания АД равна 12 см, АВ=8см, угол АВС =150гр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали АС. Так как диагональ является биссектрисой угла ВАД, то треугольник ВАС является равнобедренным. Значит, угол ВСА равен 15 градусов (половина угла ВАД).

Теперь, используя закон синусов для треугольника ВАС, найдем длину диагонали АС:
sin(15°)/AC = sin(180° - 150°)/8
AC = 8*sin(15°)/sin(30°) ≈ 3.46 см

Теперь найдем высоту трапеции. Мы можем разбить трапецию на два треугольника: ВАС и ВDC. Они являются равнобочными, так как AD = BC, что следует из условия трапеции. Также, угол В = 180° - 150° - 90° = 30°, значит, эти треугольники равнобедренные.

Высота трапеции равна высоте треугольника ВАС, которую мы можем найти по теореме синусов:
h = AC*sin(30°)/sin(15°) ≈ 1.73 см

Теперь, найдем площадь трапеции. Она равна половине суммы оснований, умноженной на высоту:
S = (AD + BC)h/2 = (12 + 8)1.73/2 ≈ 14.15 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 14.15 см^2.