1.около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8Л. найдите площадь кольца и площадь треугольника 2.найти радиус сектора если площадь соответствующего сегмента равен 3Л-9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R. Так как вписанная окружность касается сторон треугольника, то на каждой стороне треугольника будет отмечена точка касания, которая делит сторону на две части - одна часть равна r, а другая часть будет равна стороне треугольника, уменьшенной на 2r. Это означает, что высота треугольника равна 2r.

Так как треугольник правильный, его высота делит его на два равнобедренных треугольника. Поскольку меньший треугольник является равнобедренным, то его высота делится его высоту в соотношении 1:2. Это означает, что радиус меньшей окружности составляет 1/3 высоты треугольника, или 1/3 * 8 = 8/3 Л.

Площадь кольца равна S = π (R^2 - r^2) = π ((8/3)^2 - 8^2) = π (64/9 - 64) = 64π (-8/9) = -512π/9.

Площадь треугольника равна S = (сторона^2 √3) / 4 = ((8 + 16) √3) / 4 = 6√3 Л.

Площадь круга, высчитываемая по формуле S = πr^2, равна pi(r^2 - 9)
Площадь сегмента также можно выразить через радиус сектора R и угол сектора α (в радианах) по формуле S = R^2 (α - sin(α))/2
Так как площадь сегмента равна 3л - 9, а площади сектора равны, то pi(r^2 - 9) = R^2 (α - sin(α))/2 -> R^2 = pi(r^2 - 9)2/(α - sin(α))
Таким образом, находим радиус сектора по заданным данным.