В треугольнике две стороны равны 3 и 6 а угол между ними 60. Найти биссекстрису треугольника проведенной из вершины этого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины, где лежит угол в 60 градусов.

Используя теорему косинусов, найдем третью сторону треугольника
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)
где a - третья сторона, b и c - две данне стороны треугольника, A - угол между сторонами b и c.

a^2 = 3^2 + 6^2 - 2 3 6 cos(60) = 9 + 36 - 36 0.5 = 9 + 36 - 18 = 27.

a = sqrt(27) = 3 * sqrt(3).

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона
s = 0.5 p r
где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности треугольника.

p = (3 + 6 + 3 sqrt(3)) / 2 = (9 + 3 sqrt(3)) / 2
s = 0.5 (9 + 3 sqrt(3)) / 2 r = (9 + 3 sqrt(3)) / 4 * r.

Найдем площадь треугольника через площадь формулы Герона
s = 0.5 b h = (9 + 3 sqrt(3)) / 4 r
h = 2 s / b = 2 ((9 + 3 sqrt(3)) / 4 r) / 6 = (3 + sqrt(3)) / 2 * r.

Биссектриса треугольника, проведенная из вершины угла 60 градусов, делит сторону треугольника, противолежащую этому углу, на две части, пропорциональные оставшимся двум сторонам. Так как угол 60 градусов, то биссектриса разделит сторону треугольника длиной 6 на 3 и 3 sqrt(3). Таким образом, биссектриса треугольника будет иметь длину 3 sqrt(3).