В параллелограмме АВСД угол В тупой. На продолжении стороны АД за вершину Д отмечена точка Е так, что угол ЕСД равен 60 градусов, угол СЕД равен 90 градусов, АВ=4см, АД=10см. Найти площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно использовать теорему синусов.

Поскольку угол В тупой, то согласно теореме косинусов в треугольнике АВС имеем
cosB = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2 AB AC

Так как стороны параллелограмма равны, то AB = AC, обозначим их как х. Тогда
cosB = (2 x^2 - BC^2) / 2 x^
(2 x^2 - BC^2) / 2 x^2 = -1/
BC^2 = 4x^2 + x^2 = 5x^2

т.е. BC = x * sqrt(5)

Теперь найдем сторону DC
DC = AD - AC = 10 - x

Рассмотрим треугольник DEC. Применим теорему синусов
sin60 = DE / D
sin60 = DE / (10 - x
DE = (10 - x) * sin60

Теперь найдем площадь треугольника DEC, она равна
S = (1/2) DE DC = (1/2) (10 - x) sin60 * (10 - x)

Так как S параллелограмма равна площади треугольника DEC умноженной на 2, то
S = 2 (1/2) (10 - x) sin60 (10 - x) = (10 - x)^2 * sin60

S = (10 - x)^2 * √3 / 2

Теперь зная, что BC = x sqrt(5), можем выразить х через BC
x sqrt(5) = (10 - x)√3 /
2x sqrt(5) = 10√3 - x√
2x sqrt(5) + x√3 = 10√
2x(sqrt(5) + √3) = 10√
x = 10√3 / (2(sqrt(5) + √3))

Теперь можем подставить значение x в формулу для площади параллелограмма
S = ((10 - (10√3 / (2(sqrt(5) + √3))))^2) * √3 / 2 ≈ 21,79 кв. см

Итак, площадь параллелограмма равна примерно 21,79 квадратных сантиметров.