Основанием пирамиды является ромб, меньшая диагональ которого равна 14 см, а один из углов 120 градусов. все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом 45 градусов. Вычислите А) Объем пирамиды Б) угол между большим боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Для вычисления объёма пирамиды нам необходимо найти высоту. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в ромбе:

(h = \sqrt{d_1^2 - \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{14^2 - \left(\frac{14}{2}\right)^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 12.12 \, см.)

Теперь можем найти объём пирамиды:

(V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}d_1d_2h = \frac{1}{3} \times 14 \times 14 \times 12.12 = 592.32 \, см^3)

Ответ: объем пирамиды равен 592.32 кубическим сантиметрам.

Б) Угол между большим боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания равен 45 градусов.