Вершины прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см лежат на сфере,центр удален от плоскости треугольника на 12 см . Найти площадь сферы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

( a^2 + b^2 = c^2 )

Где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Так как длины катетов равны 6 и 8 см, то гипотенуза будет равна:

( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 )

Получаем, что радиус сферы R будет равен ( R = c + 12 = 10 + 12 = 22 ) см.

Теперь можем найти площадь сферы по формуле:

( S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 22^2 = 4\pi \cdot 484 = 1936\pi )

Таким образом, площадь сферы равна ( 1936\pi ) квадратных сантиметров.