В прямоугольной параллепипеде ABCDA1B1C1D1, найдите угол между AC и BC1, если AB=4, Bc=6, BB1=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами AC и BC1, нужно использовать скалярное произведение векторов.

Найдем вектор AC: AC = C - A = (B1 - B) + (C1 - C).

Найдем вектор BC1: BC1 = C1 - B.

Найдем скалярное произведение векторов AC и BC1:

AC BC1 = |AC| |BC1| * cos(угол между AC и BC1).

|AC| = sqrt((B1x - Bx)^2 + (B1y - By)^2 + (B1z - Bz)^2) = sqrt((0 - 4)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2).

|BC1| = sqrt((C1x - Bx)^2 + (C1y - By)^2 + (C1z - Bz)^2) = sqrt((0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 7)^2) = sqrt(49) = 7.

AC BC1 = 4 sqrt(2) 7 cos(угол между AC и BC1).

4 sqrt(2) 7 cos(угол) = 4 6.

Угол между AC и BC1 равен:

cos(угол) = 6 / (4 sqrt(2) 7).

угол = arccos(6 / (4 sqrt(2) 7)).

угол ≈ 42.57 градусов.