Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. найдите острые углы данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть α и β - острые углы прямоугольного треугольника. Так как высота делит прямой угол на два угла, то у нас есть прямой треугольник α,β,90°.

По условию мы знаем, что один из углов равен 4 углу меньшему, то есть α = 4β. Также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.

Из уравнения α + β + 90° = 180° получаем α + β = 90°.

Подставляем α = 4β в это уравнение и получаем 4β + β = 90°, откуда 5β = 90°, и, следовательно, β = 18°.

Теперь найдем α: α = 4β = 4 * 18° = 72°.

Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны 18° и 72°.