В равнобедренной трапеции ABCD ACD =135о, AD = 20 см, ВС = 10 см. Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы BAD и BCD, так как трапеция ABCD равнобедренная, то эти углы равны
ACD = 135° (по условию
BAD = 180° - ACD = 180° - 135° = 45°

Так как AB = CD, то угол BCD равен углу ACD
BCD = ACD = 135°.

Теперь найдем угол BDC
BDC = 180° - BCD = 180° - 135° = 45°

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то CD = AB = 20 см.

Теперь можем найти AD:

AD = √(AC² - CD²) = √(20² - 10²) = √(400 - 100) = √300 = 10√3 см.

Теперь можем найти боковую сторону трапеции:

BD = 2AD = 210√3 = 20√3 см.

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + DA = 20 + 10 + 20√3 + 10 = 30 + 20√3 см = 30 + 20√3 ≈ 61,86 см.

Итак, периметр равнобедренной трапеции ABCD равен около 61,86 см.