В треугольнике АВС с углом ABC 60 градусов, биссектриса угла А пересекает ВС в точке М. На стороне АС взята точка К так, что угол AMK составляет 30 градусов . Найдите угол OKC , где О – центр окружности, опи- санной около треугольника АМС.
В треугольнике АВС с углом ABC 60 градусов, биссектриса угла А пересекает ВС в точке М. На стороне АС взята точка К так, что угол AMK составляет 30 градусов . Найдите угол OKC , где О – центр окружности, опи- санной около треугольника АМС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим угол ABC через α. Так как угол ABC равен 60 градусам, то угол ABM равен 30 градусам, так как BM является биссектрисой угла ABC. Также угол AMK равен 30 градусам, поэтому треугольник ABM равнобедренный, и BM = AM.
Так как точка О является центром описанной окружности, то треугольник АОС также является равнобедренным, и АО = ОС. Также угол AOC равен 2α, так как треугольник АМС остроугольный.
Отсюда мы получаем, что угол AOK равен α, так как треугольники АОК и АМК равны по стороне и углу.
Учитывая, что угол AOK равен α, угол KOC равен 180 - 2α, так как у треугольника АКС сумма углов равна 180 градусам.
Итак, угол OKC равен удвоенной разности углов KOC и AOK, то есть 180 - 3α.
Ответ: угол OKC равен 180 - 3α.