Около окружности описан правильный 12 угольник,сторона которого 6см.найдите площадь круга,описанного около 12 угольника.

4 Сен 2021 в 19:40
50 +1
0
Ответы
1

Площадь правильного 12-угольника можно найти, разделив его на 12 равносторонних треугольников. Таким образом, каждый угол в таком треугольнике равен 360 градусов / 12 = 30 градусам.

Рассмотрим половину одного такого треугольника, состоящую из двух равносторонних треугольников. Такая фигура напоминает равнобедренный треугольник. Одно из оснований такого треугольника является радиусом описанной окружности, а другая сторона равна стороне 12-угольника, то есть 6 см.

Для нахождения площади такого треугольника будем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника по формуле S = 0,5 a h, где a - длина одного из оснований (радиус описанной окружности), h - высота, проведенная к основанию.

Так как угол в основании равный 30 градусам, то основание мы можем разделить на две равные части и получить прямоугольный треугольник. Поэтому h = r sin(30 градусов) = r 0,5, где r - радиус описанной окружности.

Из условия задачи a = r, поэтому S = 0,5 r r sin(30 градусов). Так как sin(30 градусов) = 0,5, подставляем в формулу и получаем S = 0,5 r r 0,5 = 0,25 * r^2.

Так как у нас 12 равных таких треугольников, то общая площадь правильного 12-угольника равна S = 12 S = 12 0,25 r^2 = 3 r^2.

Площадь круга радиуса R равна: S = π * R^2. Найдем R из условия, что длина стороны правильного 12-угольника равна 6 см. Так как сторона равностороннего треугольника (основание равнобедренного треугольника) равна R, то R = 6 см.

Теперь подставляем значение R в формулу площади круга: S = π * (6)^2 = 36π.

Ответ: площадь круга, описанного около правильного 12-угольника, равна 36π квадратных сантиметров.

17 Апр в 13:00
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 718 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир