Две стороны треугольника равны 9 и 21 см,а угол противолежащей боьшей стороне из них-60 градусов.Найдите периметр и площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра треугольника нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр треугольника P = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Из условия задачи известно, что две стороны треугольника равны 9 и 21 см. Обозначим их как a = 9 см и b = 21 см. Угол противолежащий большей стороне равен 60 градусов.

Так как у нас уже известно две стороны треугольника, нам нужно найти третью сторону с помощью косинуса угла противолежащего большей стороне.

Сначала найдем третью сторону:
c = √(a² + b² - 2ab cos(60°))
c = √(9² + 21² - 2 9 21 cos(60°))
c = √(81 + 441 - 378 * 0.5)
c = √(81 + 441 - 189)
c = √(333)
c ≈ 18,25 см

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр треугольника (p = P / 2).
Периметр треугольника P = a + b + c = 9 + 21 + 18,25 ≈ 48,25 см.
p = 48,25 / 2 = 24,125 см.

S = √(24,125 (24,125 - 9) (24,125 - 21) (24,125 - 18,25))
S = √(24,125 15,125 3,125 5,875)
S = √(2197,33)
S ≈ 46,85 кв.см

Таким образом, периметр треугольника равен 48,25 см, а площадь треугольника около 46,85 квадратных сантиметров.