А) Высота равнобедренной трапеции с площадью 60 см(в квадрате) и периметром 50 см равна 3 см. Найдите боковую сторону трапеции. б) Отрезки AD = 7 см и BC = 3 см - основания трапеции ABCD с площадью 25 см(в квадрате). Найдите площадь треугольника ABC. в) Один из углов равнобедренной трапеции с площадью 12 см(в квадрате) равен 45(градусов), а одно из её оснований вдвое больше другого. Найдите высоту трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Обозначим боковую сторону трапеции как h. Так как трапеция равнобедренная, то ее основания параллельны и равны друг другу. Обозначим длину основания как a. Тогда периметр трапеции равен a + a + 3 + 3 = 50 см, то есть 2a + 6 = 50, откуда a = 22 см.

Также, площадь трапеции равна h (a + a) / 2 = 60 см², откуда h 44 / 2 = 60. Следовательно, h = 60 * 2 / 44 = 30 / 44 = 15 / 22 ≈ 3/4 см.

б) Площадь трапеции ABCD равна (AD + BC) h / 2 = 25 см². Подставляем известные значения и получаем (7 + 3) h / 2 = 25, откуда h = 5 см.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна (BC h) / 2 = (3 5) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см².

в) Обозначим одно из оснований трапеции как a, тогда другое основание будет равно 2a. По условию площадь трапеции равна h (a + 2a) / 2 = 12 см², откуда h 3a / 2 = 12. Также, по теореме косинусов, известно, что для равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а значит, выпуклый угол равен 90 + угол при основании. Таким образом, sin(45) = h / a, откуда h = a * sin(45).

Подставляем это значение в уравнение h * 3a / 2 = 12:

a sin(45) 3a / 2 = 12,

a^2 3/2 sin(45) = 12,

a^2 = 8.

Отсюда a = √8, h = √8 sin(45) = 2√2 √2/2 = 2.