Дан параллелограмм abcd со стороной ab = 6 см и диагональю ac=8 см. Вершина d удалена от диагонали на 2 см. Вычислить расстояние от точки d до прямой ab.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из свойств параллелограмма мы можем сказать, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Поэтому отрезок ac равен половине диагонали прямоугольника. То есть cd = ac / 2 = 4 см.

Также, поскольку pd параллелен ab и ad перпендикулярен ab, треугольник apd равнобедренный. Следовательно, ad = pd.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник pdc. Мы знаем, что dc = 4 см, а pd = ad, так как треугольники apd и pdс равнобедренные.

Для нахождения расстояния от точки d до прямой ab нужно вычислить высоту треугольника pdc, проведенную из вершины d на сторону ab. По свойству прямоугольных треугольников, так как pd = ad, мы можем использовать подобные треугольники.

Из подобия треугольников apd и pdc можем записать:
pd / ad = dc / ap,
pd / pd = dc / ap,
1 = dc / ap.

Поэтому высота треугольника pdc равна 4 см.

Таким образом, расстояние от точки d до прямой ab равно 4 см.