Стороны треугольника относятся как 7:15:20,большая высота его равна 24.Найдите стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны 7x, 15x и 20x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как большая высота треугольника равна 24, то можно использовать формулу для вычисления площади треугольника через высоту:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - его высота.

Таким образом, площадь треугольника равна:

S = 0.5 7x 24 = 84x.

С другой стороны, можно вычислить площадь треугольника через его стороны по формуле Герона:

p = (a + b + c) / 2,
S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника.

Таким образом, p = (7x + 15x + 20x) / 2 = 21x, S = sqrt(21x 14x 6x * 1x) = 84x.

Из этого можно сделать вывод, что S = 84x.

Следовательно, 84x = 84x, что значит, что наше предположенное значение сторон треугольника верно:

7x = 7,
15x = 15,
20x = 20.

Итак, стороны треугольника равны 7, 15 и 20.