Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием AC=4. Радиус окружности, которая касается основания АC и касается продолжения сторон ВА и ВС, равен 4. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, и боковую сторону

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку радиус вписанной окружности касается сторон треугольника, он будет радиусом вписанной окружности треугольника ВАС. По условию, радиус этой окружности равен 4.

Поскольку треугольник равнобедренный, проведем медиану ВМ, где М - середина стороны AC. Так как треугольник AMС - прямоугольный, у него медиана равна половине гипотенузы, то есть AM = 2. Значит, треугольник ВАМ - также прямоугольный. По теореме Пифагора:

(BV^2 = AB^2 - AM^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12)

Следовательно, боковая сторона треугольника АВС равна (BV = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}).

Итак, радиус вписанной окружности треугольника АВС равен 4, боковая сторона равнобедренного треугольника АВС равна (2\sqrt{3}).