Диагональ AC делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и DCA. Основания трапеции BC=5см, AD=20см. Найдите длину диагонали AC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольники ABC и DCA подобны, то соотношение их сторон будет равно отношению длин диагонали AC к сторонам трапеции.

Обозначим длину диагонали AC через x.

Тогда для треугольников ABC и DCA имеем:

AB/DC = BC/AD = AC/AC

AC/20 = 5/x

x = 20*5/AC

x = 100/AC

AC = 100/x

AC = 100/√(20^2 - 5^2) = 100/√(400 - 25) = 100/√375 = 100/√(25*15) = 100/(5√15) = 20/√15 = 20√15/15 = (20/15)√15 = (4/3)√15

Итак, длина диагонали AC равна 4√15/3 см.