В основании пирамиды mabc лежит прямоуголный треугольник ABC, угол c = 90 градусов. ребро MA перпендикулярно плоскости ABC.найдите площадь полной поверхности пирамиды, если MA =12 MB=13 MC=4 корень из 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую площадь пирамиды.

Для этого найдем высоту боковой грани пирамиды, проведем высоту MA из вершины M на плоскость ABC. Так как MA перпендикулярно плоскости ABC, то MA является высотой пирамиды. Поэтому высота боковой грани пирамиды равна MA = 12.

Также найдем площадь треугольника ABC. По формуле Пифагора, AB^2 = AC^2 + BC^2, откуда AB = 5. Таким образом, S_ABC = 0.5 AB AC = 0.5 5 4 sqrt(10) = 10 sqrt(10).

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S_side = 0.5 MB h_side, где h_side - высота боковой грани пирамиды. Подставляя известные значения, получаем S_side = 0.5 13 12 = 78.

Для полной поверхности пирамиды нужно добавить площадь основания. По условию, площадь основания равна S_base = 0.5 MA MC = 0.5 12 4 sqrt(10) = 24 sqrt(10).

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна S_total = S_side + 2 S_base = 78 + 2 24 sqrt(10) = 78 + 48 sqrt(10).