BP и DK-высота параллелограмма ABCD, приведенные из вершины турых углов, причем точка P лежит между точками С и D, а точка K лежит между точками B и C. Отрезки BP и DK пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник CKD и CPB подобны, а углы KOB и BCD равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем подобие треугольников CKD и CPB.

Угол CKD равен углу CBD (по условию), а угол CPB равен углу DCB (так как BC || DP). Таким образом, у этих треугольников один угол равен, а два других угла противолежат равным сторонам. Значит, по признаку подобия треугольников, треугольники CKD и CPB подобны.

Теперь рассмотрим углы KOB и BCD. Угол KOB равен сумме углов PKB и BKO (так как прямая KO пересекает параллельные прямые KP и OB). Угол PKB равен углу PCD (так как BC || DP), а угол BKO равен углу KCD (сумма углов противолежащих параллельных прямых). Таким образом, угол KOB равен сумме углов PCD и KCD, то есть углу BCD.

Итак, мы доказали, что треугольники CKD и CPB подобны, а углы KOB и BCD равны.