В основании призмы лежит прямоугольник, стороны которого равны 4 см и 8 см. Площадь полной поверхности призмы равна 240 см². Вычислите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади основания и площади всех боковых поверхностей.

Площадь основания: S основания = 4 см * 8 см = 32 см².

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Периметр прямоугольника: P = 2 * (4 см + 8 см) = 24 см.

Таким образом, площадь всех боковых поверхностей призмы равна: S боковых = P h = 24 см h.

Площадь полной поверхности призмы: S полная = 2 S основания + S боковых = 2 32 см² + 24 см h = 64 см² + 24 см h.

Из условия задачи известно, что S полная = 240 см². Подставляем известные значения:

240 см² = 64 см² + 24 см * h.

Отсюда находим высоту призмы h:

24 см h = 240 см² - 64 см²,
24 см h = 176 см²,
h = 176 см² / 24 см,

h = 7,33 см.

Объем призмы можно вычислить по формуле: V = S основания * h.

V = 32 см² * 7,33 см = 234,56 см³.

Ответ: объем призмы равен 234,56 см³.