Из точки А к окружности,центром которой является точка О,проведена карательная,B - точка касания. Отрезок АО пересекает окружность в точке F. Угол AFB равен 120°,AF= 4 см. Найти периметр треугольника AFB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как R.

Так как треугольник AFB прямоугольный при B (так как B - точка касания), то угол AFB = 90 градусов. Также угол AFO = 90 градусов, так как AF пересекает радиус окружности в точке F. Из условия известно, что угол AFB равен 120 градусов, поэтому угол AFO = 30 градусов. Тогда треугольник AFO является прямоугольным с углом 30 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AFO. Мы знаем, что AF = 4 см и угол AFO равен 30 градусов. Так как угол является 30-60-90 градусным треугольником, то OF = AF√3 = 4√3 см. Также AO = R, так как это радиус окружности.

Теперь мы можем объединить все это в треугольник AFB. Периметр треугольника AFB равен AF + FB + AB. Так как треугольник AFB прямоугольный, то AB = AF + FB = 4 + OF = 4 + 4√3 см. Тогда периметр треугольника AFB равен 4 + 4√3 + 4 = 8 + 4√3 см.