Найти неизвестные стороны и углы поямоугольного треугольника,если один из катетов равен 5см,априлежащий к нему угол 55°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Один из катетов (a) = 5 см
Угол между гипотенузой и данным катетом (B) = 55°

Найти:
Гипотенуза (c), второй катет (b), угол A

Решение:

Находим гипотенузу (c) по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 5^2 + b^2
c^2 = 25 + b^2

Используем определение тригонометрических функций:
sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(55°) = b / c
c = b / sin(55°)
c = b / 0.8191
c ≈ 1.22b

Подставляем c в уравнение из пункта 1:
1.22b^2 = 25 + b^2
0.22b^2 = 25
b^2 = 113.64
b ≈ 10.66 см

Находим гипотенузу:
c ≈ 1.22 * 10.66
c ≈ 13 см

Находим третий угол A:
A = 180° - 55° - 90°
A = 35°

Ответ:
Гипотенуза (c) ≈ 13 см
Второй катет (b) ≈ 10.66 см
Угол A ≈ 35°