В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корней из 5, а длина бокового ребра равна 16. найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной основания, боковым ребром и высотой пирамиды.

Пусть h - высота треугольной пирамиды, а a - сторона основания (равна 6 корня из 5). Тогда длина половины основания равна (a/2 = 3\sqrt{5}).

Применим теорему Пифагора:

[(\frac{a}{2})^2 + h^2 = r^2,]
где r - длина бокового ребра (равна 16).

[3\sqrt{5}^2 + h^2 = 16^2,]
[45 + h^2 = 256,]
[h^2 = 256 - 45,]
[h^2 = 211.]

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна (\sqrt{211}) или примерно 14.53.