В правильной пирамиде SABC R- середина ребра BC, S-вершина. Известно что AB=8, а площадь боковой поверхности равна 252. Найдите длину отрезка SR

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Поскольку SABC - правильная пирамида, то SBR будет прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник SBR, где BR = BC/2 = AB/2 = 4, и пусть h - высота пирамиды. Тогда применяя теорему Пифагора, получаем:

SR^2 = BR^2 + BS^2
SR^2 = 4^2 + h^2
SR^2 = 16 + h^2

Также из условия, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S = 1/2 P h, где P - периметр основания пирамиды

P = 3 AB = 3 8 = 24
S = 252
252 = 1/2 24 h
252 = 12h
h = 21

Имея значение высоты пирамиды, можем найти длину отрезка SR:

SR^2 = 16 + 21^2
SR^2 = 16 + 441
SR^2 = 457
SR = √457
SR ≈ 21.36

Таким образом, длина отрезка SR составляет около 21.36.