В правильной треугольной пирамиде DABC, высота DH равна стороне основания. Точка К - середина бокового ребра DA. Найдите угол наклона прямой KH к плоскости основания пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол наклона прямой KH к плоскости основания пирамиды, нужно найти косинус этого угла.

Обозначим угол между прямой KH и плоскостью основания пирамиды как α.

Так как точка H - основание высоты, то треугольник DHB является прямоугольным. Также, поскольку точка K - середина отрезка DA, то DK = AK. Из этих равенств следует, что треугольники DHB и KHB подобны.

Таким образом, отношение сторон этих треугольников равно:

DH / DK = HB / KB.

Поскольку DK = AK, то получаем: DH / AK = HB / KB.

Так как треугольники AKB и HKD подобны, отношение сторон этих треугольников также будет равно:

AK / KH = DB / DH.

Следовательно, DH / AK = DB / KH, что равно HB / KB.

Отсюда получаем, что DB AK = HB KH.

Также, по теореме косинусов в прямоугольном треугольнике KDH, имеем:

cos(α) = DH / KH = sin(90° - α).

Таким образом, находим угол наклона прямой KH к плоскости основания пирамиды:

cos(α) = sin(90° - α) = cos(α).

Отсюда получаем, что α = 45°.

Таким образом, угол наклона прямой KH к плоскости основания пирамиды равен 45 градусов.