В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и A1CB1. С пояснением (доказательством) !

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник ABC является равносторонним в данном случае. Действительно, все его стороны равны 1.

Теперь обратим внимание на треугольник A1CB1. Он также является равносторонним, так как все его стороны также равны 1.

Таким образом, углы при вершинах треугольников ABC и A1CB1 равны 60 градусов.

Теперь вспомним, что угол между плоскостями равен углу между их нормалями. Нормали к плоскости ABC и плоскости A1CB1 – это векторы n = AB x AC и n1 = A1C x A1B1, где символ x обозначает векторное произведение.

Так как треугольник ABC равносторонний, то вектор n сонаправлен с осью вращения вращения треугольника ABC. Аналогично, вектор n1 сонаправлен с осью вращения вращения треугольника A1CB1.

Таким образом, угол между плоскостями ABC и A1CB1 равен углу между осями вращения равносторонних треугольников ABC и A1CB1, то есть 60 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями ABC и A1CB1 равен 60 градусов.