В правильной треугольной призме авса1в1с1 все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между ac1 и плскостью bcc1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между вектором ac1 и плоскостью bcc1 нужно выполнить следующие шаги:

Найдем векторное произведение векторов ac1 и bc1, чтобы получить нормаль к плоскости bcc1
ac1 = (0, -1, 1
bc1 = (1, 0, 1)

Нормаль к плоскости bcc1 = ac1 x bc1 = (-1, -1, 1)

Найдем скалярное произведение вектора ac1 и нормали к плоскости bcc1, чтобы найти косинус угла между ними
ac1 = (0, -1, 1
Нормаль к плоскости bcc1 = (-1, -1, 1)

ac1 Нормаль к плоскости bcc1 = 0(-1) + (-1)(-1) + 11 = 2

Найдем длины векторов ac1 и нормали к плоскости bcc1
|ac1| = √(0^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √
|Нормаль к плоскости bcc1| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

Найдем косинус угла между вектором ac1 и плоскостью bcc1 по формуле
cos(θ) = (ac1 Нормаль к плоскости bcc1) / (|ac1| |Нормаль к плоскости bcc1|
cos(θ) = 2 / (√2 * √3) = 2 / √6 = √6 / 3

Таким образом, косинус угла между вектором ac1 и плоскостью bcc1 равен √6 / 3.