В параллелограмме ABCD, АВ=20см. угол BAD=45. ВМ перпендикуляр к плоскости АВС. Угол между прямой МА и плоскостью АВС=60. Найти расстояние от М до АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим параллелограмм ABCD:

Угол BAD = 45 градусов, следовательно угол BCD также равен 45 градусов, так как CD || AB. Также угол BMC = 90 градусов, так как VM перпендикуляр к плоскости ABC.

Так как угол между прямой MA и плоскостью ABC равен 60 градусам, то угол MAB = 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь построим прямоугольный треугольник MAB, где угол MAB = 30 градусов, MA = 20 см.

Теперь найдем расстояние от точки M до плоскости ABC. Для этого можно воспользоваться геометрическим методом или тригонометрией. Рассмотрим вариант с использованием тригонометрии:

Пусть H — точка на прямой AB, являющаяся проекцией точки M на плоскость ABC, и D — центром окружности, описанной около параллелограмма ABCD.

Тогда угол MDH = 60 градусов (так как это угол между прямой MA и плоскостью ABC), угол BMD = 90 градусов (так как BM перпендикулярно плоскости ABC), угол MBD = 30 градусов (так как AB || DC и угол MAB = 30 градусов).

Теперь можем найти расстояние от точки М до плоскости ABC по формуле:
MH = MA sin(30 градусов) = 20 sin(30 градусов) = 10 см.

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости АВС равно 10 см.