В прямоугольнике ABCD AD=10 см,AB=12 см.Через середину K стороны BC проведён перпендикуляр MK к его плоскости,равный 5 см. вычислите: а)расстояние от точки M до прямой AD; б)площади треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника;в)расстояние между прямыми BM и AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку MK проведен через середину стороны BC, то он также является медианой треугольника ABC. Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то AK=KC=6 см.

Треугольник AMK является прямоугольным, поскольку MK - высота опущенная на гипотенузу. Таким образом, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки M до прямой AD:
AM^2 = AK^2 + MK^2
AM^2 = 6^2 + 5^2
AM^2 = 36 + 25
AM^2 = 61
AM ≈ 7.8 см

б) Площадь треугольника AMB можно найти как половину произведения сторон, на которые опущена высота, то есть:
S(AMB) = 0.5 AM AB
S(AMB) = 0.5 7.8 12
S(AMB) ≈ 46.8 см²

Проекция треугольника AMB на плоскость данного треугольника будет точно такой же, как и сам треугольник AMB, поэтому площадь проекции также будет равна 46.8 см².

в) Расстояние между параллельными прямыми (BM и AD) равно расстоянию от точки до прямой, которое мы уже нашли в пункте а), то есть:
Расстояние между BM и AD ≈ 7.8 см.