Найдите боковую сторону ab трапеции abcd, если углы abc и bcd равны соответственно 60 и 135 а cd 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно использовать теорему косинусов.

Известно, что углы ABC и BCD равны 60 и 135 градусов соответственно. Тогда вершина C трапеции ABCD образует прямой угол с основанием AD.

Обозначим боковую сторону трапеции AB как a, а боковую сторону трапеции BC как b.

Так как угол ABC равен 60 градусов, то угол BAC равен 180 - 60 = 120 градусов.

Используя косинусную теорему для треугольника BAC, можно записать:

cos(120) = (a^2 + a^2 - b^2)/(2aa)
cos(120) = (2a^2 - b^2)/(2a^2)
-1/2 = (2a^2 - b^2)/(2a^2)
-1 = (2a^2 - b^2)/(a^2)
-1 = 2 - (b^2)/(a^2)
(b^2)/(a^2) = 3

Также мы знаем, что a + b = 24 (так как сумма боковых сторон трапеции равна основанию трпеции CD).

Имеем систему уравнений:
b^2 = 3a^2
a + b = 24

Решив эту систему уравнений, получим:
a = 10
b = 14

Следовательно, боковая сторона ab трапеции равна 14.