В равнобедренной трапеции ABCD, меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 8 см,а один из углов 120 градусов.Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Поскольку в данной трапеции одно из оснований равно 4 см, а боковая сторона равна 8 см, то другое основание трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора:
(боковая сторона)^2 = (основание нижнее)^2 + (0.5 (основание верхнее - основание нижнее))^2,
8^2 = 4^2 + (0.5 (основание верхнее - 4))^2,
64 = 16 + (0.25 (основание верхнее - 4))^2,
48 = (0.25 (основание верхнее - 4))^2,
(основание верхнее - 4) = 4 sqrt(3), т.е. основание верхнее = 4 sqrt(3) + 4 = 4 * (1 + sqrt(3)).

Теперь найдем высоту трапеции, разделив ее на два равнобедренных треугольника. В таком треугольнике основание равно 4 * sqrt(3), боковая сторона равна 8, а угол между основанием и боковой стороной равен 120 градусов. Используя закон синусов, найдем высоту:

h = sin(60) 8 = sqrt(3) 8 = 8 * sqrt(3).

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((4 + 4 (1 + sqrt(3))) 8 sqrt(3)) / 2 = (4 + 4 sqrt(3) + 32 + 32 sqrt(3)) / 2 = (36 + 36 sqrt(3)) / 2 = 18 + 18 * sqrt(3) см^2.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 18 + 18 * sqrt(3) см^2.