В треугольнике АВС высота ВD, длина которой равна12 см, делат сторонуАС на отрезки АD=5 см и СD=16 см. Найти периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
BD = 12 см,
AD = 5 см,
CD = 16 см.

Поскольку BD - высота, то треугольник BCD - прямоугольный. Найдем BD по теореме Пифагора:
BD^2 = CD^2 - BC^2,
12^2 = 16^2 - BC^2,
BC^2 = 16^2 - 12^2 = 160,
BC = √160 = 4√10.

Теперь найдем площадь треугольника BCD:
S = (BC BD) / 2 = (4√10 12) / 2 = 24√10.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Поскольку BD - высота, то S(ABC) = S(BCD) + S(ABD):
S(ABC) = S(BCD) + S(ABD) = 24√10 + (5 * 12) / 2 = 24√10 + 30 = 24√10 + 30.

Найдем сторону AB по теореме Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169,
AB = √169 =13.

Теперь найдем периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC = 13 + 4√10 + 16 = 29 + 4√10.