На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.Найдите отрезок ВС, если АВ = 9,2 см, АС = 2,4 см.Какая из точек лежит между двумя другими?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отрезка ВС можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника АВС:

ВС² = АВ² + АС² - 2 АВ АС * cos(∠BAC)

где cos(∠BAC) = cos(∠BAC) = (АВ² + АС² - ВС²)/(2 АВ АС)

АВ = 9,2 см
АС = 2,4 см

cos(∠BAC) = (9,2² + 2,4² - ВС²)/(2 9,2 2,4)
cos(∠BAC) = (84,64 + 5,76 - ВС²)/(22,08)
cos(∠BAC) = (90,4 - ВС²)/(22,08)

Из теоремы косинусов известно, что -1 <= cos(∠BAC) <= 1, поэтому -1 <= (90,4 - ВС²)/(22,08) <= 1.
Это неравенство можно переписать как -22,08 <= 90,4 - ВС² <= 22,08.

Решая данное неравенство получаем:
68,32 <= ВС² <= 112,48
√68,32 <= √ВС² <= √112,48
8,26 <= ВС <= 10,61

Итак, отрезок ВС равен примерно 8,26 см. Точка С лежит между точками А и В.