Диагональ равнобокой трапеции делит её среднюю линию на два отрезка 14 и 6. длина боковой стороны равна 10 см. найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковые стороны трапеции равны a и b, а диагональ длиной 14 делит среднюю линию на отрезки x и y. Так как диагональ равнобокой трапеции делит среднюю линию пополам, то x=y. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника x, y и a получаем:

x^2 + y^2 = a^2.

Так как x + y = 14, мы можем заменить y на (14 - x):

x^2 + (14 - x)^2 = a^2,
x^2 + 196 - 28x + x^2 = a^2,
2x^2 - 28x + 196 = a^2,
x^2 - 14x + 98 = a^2.

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника x, y и b:

y^2 + b^2 = 100,
(14 - x)^2 + b^2 = 100,
196 - 28x + x^2 + b^2 = 100,
x^2 - 28x + 96 + b^2 = 100,
x^2 - 28x + b^2 = 4.

Из полученной системы уравнений получаем два уравнения:

x^2 - 14x + 98 = a^2,
x^2 - 28x + b^2 = 4.

Отсюда, выразим a и b через x:

a = sqrt(x^2 - 14x + 98),
b = sqrt(x^2 - 28x + 4).

Мы знаем, что a + b = 10 см:

sqrt(x^2 - 14x + 98) + sqrt(x^2 - 28x + 4) = 10.

Из этого уравнения можно найти значение x и далее найти площадь трапеции используя формулу:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции, которую можно найти используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 6 и половина диагонали 14/2 = 7.