25б Вычислите косинус угла между векторами AC и BC, данными в задаче 1. Дайте развёрнутый ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления косинуса угла между векторами AC и BC нужно воспользоваться определением скалярного произведения векторов:

AC = C - A = (3, 5, 7) - (-1, 2, 4) = (4, 3, 3)
BC = C - B = (3, 5, 7) - (2, 1, -3) = (1, 4, 10)

Далее найдем скалярное произведение векторов AC и BC:

AC BC = (41) + (34) + (310) = 4 + 12 + 30 = 46

Теперь найдем длины векторов AC и BC:

|AC| = √(4^2 + 3^2 + 3^2) = √(16 + 9 + 9) = √34
|BC| = √(1^2 + 4^2 + 10^2) = √(1 + 16 + 100) = √117

И, наконец, вычислим косинус угла между векторами AC и BC по формуле:

cos(θ) = (AC BC) / (|AC| |BC|) = 46 / (√34 * √117) ≈ 0.919

Таким образом, косинус угла между векторами AC и BC равен приблизительно 0.919.