Хорды СД и АБ окружности пересекаются в точке О, СО= 4, ОД=3см, Р(аос)=9. Найти длину хорды ДБ, если известно, что длина отрезка АО в три раза меньше длины отрезка ОВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину хорды ДБ как х.

Так как известно, что длина отрезка АО в три раза меньше длины отрезка ОВ, то можно написать, что АО = 3х и ОВ = х.

Теперь рассмотрим треугольник СОД. По теореме косинусов:

СО² = ОС² + ОД² - 2ОСОДcos(<СОД)
4² = 3² + х² - 23хcos(9°)

16 = 9 + х² - 6x*cos(9°)

Поскольку угол <СОД составляет 9°, то cos(9°) ≈ 0,988.

16 = 9 + x² - 6x*0,988
16 = 9 + x² - 5,928x
x² - 5,928x - 7 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: х₁ ≈ 6,18, х₂ ≈ -1,252.

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то искомая длина хорды равна 6,18 см.