.Основание прямой треугольной призмы-равнобедренный прямоугольный треугольник,гипотенуза,которого равна 5корень 2 см,её боковое ребро 6 см.Найдите площадь полной поверхности призмы.
Первым шагом найдем катеты прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, a и b - катет a^2 + b^2 = (5√2)^ a^2 + b^2 = 5 Так как треугольник равнобедренный,то a=b a^2 + a^2 = 5 2a^2 = 5 a^2 = 2 a = 5 см
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см.
Площадь боковой поверхности призмы равна площади прямоугольного треугольника (основание призмы) плюс площадь двух равных прямоугольных треугольников, образованных гипотенузой и боковыми ребрами призмы:
Первым шагом найдем катеты прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора
a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, a и b - катет
a^2 + b^2 = (5√2)^
a^2 + b^2 = 5
Так как треугольник равнобедренный,то a=b
a^2 + a^2 = 5
2a^2 = 5
a^2 = 2
a = 5 см
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см.
Площадь боковой поверхности призмы равна площади прямоугольного треугольника (основание призмы) плюс площадь двух равных прямоугольных треугольников, образованных гипотенузой и боковыми ребрами призмы:
S = 5 5 / 2 + 2 (5√2 * 6 / 2) = 25/2 + 30√2 = 12.5 + 30√2 ≈ 64.07 см^2
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований
S = 64.07 + 2 (5 6) = 64.07 + 60 = 124.07 см^2
Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 124.07 см^2.