В равнобедренной трапеции боковая сторона 52, высота 48, средняя линия 30.Найти ее большее основание .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения большего основания равнобедренной трапеции по известным данным:

(a = 2\sqrt{s_1 \cdot s_2} - b),

где (a) - большее основание, (s_1) и (s_2) - средняя линия и половина боковой стороны соответственно, (b) - меньшее основание.

Из условия задачи у нас уже известны (s_1 = 30) и (s_2 = 52/2 = 26). Осталось найти меньшее основание (b).

Заметим, что в равнобедренной трапеции высота равна биссектрисе угла при базе. Так как основание и боковая сторона трапеции образуют прямой угол, то мы можем выразить (b) через высоту (h):

[b = 2\sqrt{s_2 \cdot h}].

Из условия задачи известны (s_2 = 26) и (h = 48). Подставим и найдем (b):

[b = 2\sqrt{26 \cdot 48} = 2\sqrt{1248} = 2 \cdot 36 = 72].

Теперь подставим полученные данные в формулу для (a):

[a = 2\sqrt{30 \cdot 26} - 72 = 2\sqrt{780} - 72 = 2 \cdot 28 - 72 = 56 - 72 = 16].

Ответ: большее основание равнобедренной трапеции равно 16.