Также, можно сказать, что a + 2r = 2 pi r a + 8 = 8 pi a = 8 pi - 8.
Тогд (8 pi - 8) h = 160 h = 20 / (8 * pi - 8).
Теперь найдем высоту h. Для этого введем прямоугольный треугольник ABC, где AB - радиус описанной окружности трапеции (4см), а BC - половина основания трапеции a/2 = (8 pi - 8) / 2 = 4 pi - 4. Тогда радиус вписанной окружности треугольника ABC равен r = 4 * pi - 4.
С учетом равенства треугольников DCA и CBE, можем выразить h:
r = h/(2 sin(45)) h = 2 r * sin(45).
Тогд h = 2 (4 pi - 4) * sin(45) h ≈ 11.3137.
Теперь находим боковые стороны трапеции.
r = R cos(alpha) где alpha = (180° - 45°) / 2 = 67.5° r = 4 cos(67,5°) ≈ 1.465.
Теперь можем найти длины боковых сторон трапеции:
a = 2 r sin(alpha) = 2 1.465 sin(67.5°) ≈ 2.624 b = 2 r sin(alpha) = 2 1.465 sin(67.5°) ≈ 2.624.
Теперь можно найти периметр трапеции:
P = a + b + 2 h ≈ 2.624 + 2.624 + 2 11.3137 ≈ 27.5774.
Итак, периметр этой трапеции равен примерно 27.5774 см.
Площадь равнобедренной трапеции равна
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота.
Так как трапеция равнобедренная, то a = b.
Также, можно сказать, что a + 2r = 2 pi r
a + 8 = 8 pi
a = 8 pi - 8.
Тогд
(8 pi - 8) h = 160
h = 20 / (8 * pi - 8).
Теперь найдем высоту h. Для этого введем прямоугольный треугольник ABC, где AB - радиус описанной окружности трапеции (4см), а BC - половина основания трапеции a/2 = (8 pi - 8) / 2 = 4 pi - 4. Тогда радиус вписанной окружности треугольника ABC равен r = 4 * pi - 4.
С учетом равенства треугольников DCA и CBE, можем выразить h:
r = h/(2 sin(45))
h = 2 r * sin(45).
Тогд
h = 2 (4 pi - 4) * sin(45)
h ≈ 11.3137.
Теперь находим боковые стороны трапеции.
r = R cos(alpha)
где alpha = (180° - 45°) / 2 = 67.5°
r = 4 cos(67,5°) ≈ 1.465.
Теперь можем найти длины боковых сторон трапеции:
a = 2 r sin(alpha) = 2 1.465 sin(67.5°) ≈ 2.624
b = 2 r sin(alpha) = 2 1.465 sin(67.5°) ≈ 2.624.
Теперь можно найти периметр трапеции:
P = a + b + 2 h ≈ 2.624 + 2.624 + 2 11.3137 ≈ 27.5774.
Итак, периметр этой трапеции равен примерно 27.5774 см.