Биссектрисы углов a и b параллелограмма abcd пересекаются в точке m лежашей на стороне bc. найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 36 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = c, BC = a, CD = d, DA = b.

Так как BM - биссектриса угла B, то BM является медианой треугольника ABD. Аналогично, DM является медианой треугольника BCD.

Так как BM параллелен CD, то треугольник ABD подобен треугольнику BCD. Из этого следует:

BD / AB = BC / AD => d / b = a / c => d = a/b * c.

Так как периметр параллелограмма abcd равен 36 см, то a + b + c + d = 36.

Подставляем d = a/b * c в уравнение периметра:

a + b + c + a/b * c = 36
a(1 + 1/b) + c(1 + a/b) = 36

Теперь найдем отношения a/b и c/b.

Из подобия треугольников ABD и BCD:

AD / BC = AB / CD
b / a = c / d
b / a = c / (a/b * c)
b / a = b^2 / a
b = a

Теперь подставляем полученное значение в уравнение периметра:

a(1 + 1/a) + c(1 + a/a) = 36
a + c + c + a = 36
2a + 2c = 36
a + c = 18

Так как стороны параллелограмма равны две попарно, то a = c.

Таким образом, a = c = 9 см.
Также, из подсчета b = a, d = a/b c = 9/9 9 = 9.

Итак, стороны параллелограмма abcd равны: AB = CD = 9 см, BC = DA = 9 см.