В окружности проведены хорды АВ и С D пересекающиеся в точке Е.Найдите острый угол между этими хордами.если АВ равно 13см.СЕ равно 9см.ЕD равно 4см и расстояние между точками В и D равно 4 корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения острого угла между хордами нужно найти их угловой коэффициент.
Для этого найдем радиус окружности.

Из прямоугольного треугольника BCE, где BE - высота, расстояние между точками BE = sqrt((CE^2)-(BE^2)). Подставив данные, получим BE = 5.

Теперь можем найти радиус окружности:

r = sqrt((BECE)) = sqrt((59)) = 3√5

После находим острый угол между хордами с помощью следующей формулы:

sin(θ) = 2(r^2-(CD^2))/(2r*AB), где θ - искомый угол.

Подставив данные, получим:

sin(θ) = 2((3√5)^2-(4^2))/(2(3√5)13) = 2(45-16)/(78√5) = 58/(78√5) = 29/(39√5)

Синус угла равен 29/(39√5), а теперь найдем сам угол:

θ = arcsin(29/(39√5))

Острый угол между хордами равен arcsin(29/(39√5)) ≈ 33.02°.