В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию а диагональ перпендикулярна боковой стороне.Определите длину диагонали,если длина большего основания равна 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большее основание трапеции равно 2 (база AB), а меньшее основание равно а (база CD). Пусть также боковая сторона равна а (AC = BD = a).

Так как трапеция равнобедренная, то длина диагонали равна сумме половины суммы оснований и высоты трапеции.

Обозначим высоту трапеции через h.

Используя условие задачи, можем записать два уравнения:

h^2 + (a/2)^2 = a^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ADC)h^2 + [a + (2 - a)]^2 = a^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC)

Из уравнения (1) находим: h = √(3a^2)/2

Подставляя значение h в уравнение (2) и учитывая, что 2 - a = a, получим:

(3a^2)/4 + 4a^2 = a^
3a^2 + 16a^2 = 4a^
19a^2 = 4a^
15a^2 = 0

Отсюда находим: a = 0

Так как нулевая длина стороны не имеет смысла, заключаем, что невозможно построить данную равнобедренную трапецию.